Il metodo d’Hondt… o dovrei dire Jefferson?

Vi siete mai chiesti come si suddividono i seggi in un sistema proporzionale? Un metodo abbastanza comune è quello dei resti. Se hanno votato 10000 persone e ci sono 15 seggi, si comincia a fare la divisione, ottenendo un quoziente di 666 e 2/3. Si dividono ora i voti presi dai partiti per quel quoziente, e si comincia ad attribuire un seggio per ogni quoziente. Tipicamente a ciascun partito avanzeranno dei voti, i “resti”; e parallelamente ci saranno dei seggi non assegnati: questi seggi verranno distribuiti ai partiti che hanno i resti più alti. Il metodo è a prima vista equo, ma non è proprio così: potrebbe darsi che assegnando un seggio in più in totale ci sia un partito che ne prenda uno in meno. Questo è il cosiddetto paradosso dell’Alabama: ne avevo parlato tanti anni fa sul Post, e qui trovate una copia di quel post. Vi svelo subito che non c’è un metodo perfetto per suddividere i seggi, ed è per questo che sono stati proposti vari sistemi.

Uno di questi, che ha avuto molta fortuna in Europa – in Italia lo si usava per le elezioni al Senato fino al 1992, e ancora adesso i seggi di minoranza nei consigli comunali si assegnano in quel modo – è il metodo d’Hondt, che prende il nome dallo studioso belga che l’ha formalizzato. In questo caso si prendono i voti ottenuti dai vari partiti e li si divide per 1, 2, 3, 4, … fino al numero n di seggi da assegnare (in genere non serve andare così avanti). Si prendono quindi gli n valori più alti, a cui sarà assegnato un seggio. Facciamo un esempio pratico. Abbiamo quattro partiti (A, B, C, D) che si contendono otto seggi. I voti totali sono stati 23000, e i singoli partiti hanno ricevuto rispettivamente 10000, 8000, 3000 e 2000 voti. La tabella che si costruisce è la seguente, dove per semplicità ho saltato le ultime colonne inutili:

$$
\begin{matrix}
\textrm{partito} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \textrm{seggi} \\
A & \bf{10000} & \bf{5000}& \bf{3333.3} & \bf{2500} & 2000 & 4 \\
B & \bf{8000} & \bf{4000} & \bf{2666.6} & 2000 & 1600 & 3 \\
C & \bf{3000} & 1500 & 1000 & 750 & 600 & 1 \\
D & 2000 & 1000 & 666.6 & 500 & 400 & 0 \\
\end{matrix}
$$

Il metodo d’Hondt non soffre del problema del paradosso dell’Alabama, ma in compenso indebolisce i partiti minori. Con i resti, infatti, il quoziente sarebbe stato 23000/8 = 2875 e avremmo avuto il seguente risultato: un seggio è stato spostato dal partito A al D.

$$
\begin{matrix}
\textrm{partito} & \textrm{voti} & \textrm{quoziente} & \textrm{resto} & \textrm{seggi} \\
A & 10000 & 3 & 1375 & \bf{3} \\
B & 8000 & 2 & \bf{2250} & \bf{3} \\
C & 3000 & 1 & 125 & \bf{1} \\
D & 2000 & 0 & \bf{2000} & \bf{1} \\
\end{matrix}
$$

Quello che non sapevo, e ho scoperto da questo articolo – ma Wikipedia lo diceva già… – è che un sistema equivalente era stato ideato da Thomas Jefferson e proposto a George Washington quando il presidente degli Stati Uniti d’America era quest’ultimo e non il primo. Jefferson divideva i voti ottenuti dai vari partiti per un numero, che chiamava “quota”, e prendeva i quozienti. Come nella fiaba di Riccioli d’oro, c’erano le quote troppo grandi, che non permettevano di assegnare tutti i seggi: nel nostro esempio, una quota di 3000 dà come risultato (3, 2, 1, 0) per un totale di 6 seggi assegnati. C’erano poi le quote troppo piccole: una quota di 2000 dà come risultato (5, 4, 1, 1) per un totale di 11 seggi. E infine c’erano le quote proprio giuste, come 2500 che dà come risultato (4, 3, 1, 0). Ecco dunque la ripartizione dei seggi: si prende la più grande quota che dia una suddivisione esatta dei seggi a disposizione.

Ma perché i due metodi sono esattamente gli stessi? Ci ho dovuto pensare un attimo, ma la cosa è davvero banale: se facciamo scendere man mano la quota, il valore finale di Jefferson è per definizione il primo per cui viene allocato l’ultimo seggio a disposizione. (nel nostro esempio al partito A, ma potrebbe essere uno qualunque). Ma dire con Jefferson che 10000/2500 = 4 è la stessa cosa che dire come d’Hondt che 10000/4 = 2500, no? E a questo punto tutti gli altri valori si ottengono automaticamente, perché aumentare o diminuire il numero di seggi agli altri partiti cambierebbe automaticamente il valore della quota.

Dobbiamo insomma cambiare nome al metodo d’Hondt? Secondo me no. Esso è sicuramente molto più facile da implementare di quello di Jefferson, e soprattutto quando i conti si dovevano fare a mano era fattibile. Insomma, teniamocelo così!