774 – algebra
Gli antichi egizi scrivevano le frazioni come somma di frazioni della forma 1/n, dove i denominatori erano tutti diversi; le frazioni di quella forma sono dette frazioni egizie. Per esempio, 2/7 veniva espresso come 1/4 + 1/28. Di per sé ci sono infiniti modi di scrivere una frazione in forma egizia: dimostrate però che che p è un numero primo c’è un solo modo per scrivere 1/p e 2/p (con p maggiore di 2) come somma di due frazioni egizie (con denominatori diversi), notando che 1/p = 1/a + 1/b può essere scritto come (a−p)(b−p) = p²
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p774.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema 11 da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics.)
Zelensky pledges rapid reform of state energy firms amid major government scandal, calls for new leadership